Algorithm
未读第一部分：简介与基本概念
简介动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种在数学和计算机科学中使用的，用于找出多阶段决策过程（经常涉及到时间序列）的最优解的算法设计方法。它通过将复杂问题分解为较简单的子问题来解决问题，通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。动态规划可用来解决优化问题——这类问题可以有许多可能的解决方案，每一个解都有一个值，我们希望找到具有最优值的解。
什么是动态规划？动态规划通常用于优化递归问题，例如斐波那契数列。在计算斐波那契数列的一个项时，我们可以先计算其前两项。然而，如果我们用递归的方式，我们将重复计算许多相同的项。动态规划的核心思想是使用变量存储这些计算过的项以便以后使用，从而节省计算时间。这通常称为”记忆化”。
基本特征动态规划通常适用于具有以下特征的问题：
最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解。
边界：问题应该有边界条件来确定解决问题的起点。
状态转移方程：解决问题的过程应该能够使用数学方程式进行描述。
第二部分：动态规划的重要性动态规划的重要性不言而喻。在许多算法问题中，特别是那些涉及到优化问题的，动态规 ...
Sort第一部分：排序算法概述与分类在编程中，排序是一种基础且常用的操作。排序算法通常可以分为两大类：
比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破 O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，可以达到线性时间复杂度。
每种排序算法都有其适用的场景和限制，选择合适的排序算法可以大大提高程序的效率。
接下来我们将逐一介绍各种排序算法，包括它们的工作原理、算法描述、Python代码实现。我们还会穿插一些典型的应用案例，以帮助大家更好地理解和掌握这些算法。
第二部分：冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
算法描述
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后 的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。
代码解读与案例
def bubble_sort(arr): " ...
Algorithm
未读二分查找第一部分：介绍
什么是二分搜索？二分搜索（Binary Search）是一种在有序序列中查找特定元素的搜索算法。这种算法每一步都将序列分成两个等份，并判断所查找的元素可能存在的那一半，直至找到目标元素或范围缩小至零。
基本原理
初始化：设定两个指针，一个表示搜索范围的开始（start），另一个表示搜索范围的结束（end）。
中点计算：在每一步中，计算范围的中点（mid）并比较中点的值与目标值。
范围缩小：
如果中点的值等于目标值，搜索成功；
如果中点的值小于目标值，说明目标值在中点的右侧，更新开始指针为中点+1；
如果中点的值大于目标值，说明目标值在中点的左侧，更新结束指针为中点-1。
循环或递归：重复上述步骤，直到找到目标值或搜索范围缩小至零。
时间复杂度二分搜索的时间复杂度为O(logn)，其中n是序列的长度。这比线性搜索的时间复杂度 O(n) 要好得多。
使用场景二分搜索主要应用于有序序列的查找场景，例如在排序数组中查找元素，查找插入位置等。在数据量大而且数据有序的情况下，二分搜索比线性搜索更加高效。
注意事项二分搜索要求数据必须是有序的，所以在使用前要确 ...
二进制二进制基础操作二进制操作可以实现多种基础和高级的功能。下面我们将探讨几种基础的二进制操作。
交换两个数在不使用额外变量的情况下，我们可以利用异或运算来交换两个数。异或运算有如下性质：任何数与0异或得到的都是它本身，任何数与它本身异或得到的都是0。def swap_numbers(a, b): """ 使用异或运算交换两个数。 a = a ^ b # 第一步，a变量现在保存了a和b的异或结果 b = a ^ b # 第二步，由于a已经是a和b的异或结果，所以这一步b变为原来的a a = a ^ b # 第三步，a变为原来的b """ a = a ^ b b = a ^ b a = a ^ b return a, b
移除最后一个1我们可以通过以下操作移除一个数二进制表示中的最后一个1。def remove_last_one(n): """ 移除n的二进制表示中的最后一个1。 使用n与n-1的与运算来移除最后一 ...
Deque双向队列（Deque，全名double-ended queue）是一种具有队列和栈的性质的数据结构。在双向队列中，元素可以从两端插入，也可以从两端删除，因此它比传统的队列和栈更加灵活。Python中的collections模块提供了一个双向队列的实现。
一. 双向队列的基本操作双向队列主要有以下几种基本操作，每种操作都有其特定的用途。
pushFirst()：将元素添加至队首pushLast()：将元素添加至队尾popFirst()：删除队首元素popLast()：删除队尾元素peekFirst()：访问队首元素peekLast()：访问队尾元素
Python中的双向队列实现Python中可以使用collections.deque来实现双向队列。
# 导入双向队列类from collections import deque# 初始化双向队列dq = deque()# 元素入队dq.append(2) # 添加至队尾dq.appendleft(1) # 添加至队首# 访问元素front = dq[0] # 队首元素rear = d ...
Queue队列是一种先入先出 (First In, First Out, FIFO) 的线性数据结构。在实际应用中，队列被广泛用于各种场景，比如 BFS (宽度优先搜索)、处理请求等。在这篇博客中，我们将探索队列的基本概念、操作和应用。
基本概念以下是队列的常用操作及其时间复杂度：
push(): 元素入队，即将元素添加至队尾。pop(): 队首元素出队。
peek(): 访问队首元素，但不移除。
在 Python 中，可以使用 collections.deque 作为队列。虽然 Python 还提供了一个 queue.Queue() 类，但它主要用于多线程编程，所以在这里我们使用 collections.deque。
队列基础和基于链表的实现队列是一种遵循先入先出原则的数据结构，我们可以用链表来实现它。我们将链表的一端作为队首，另一端作为队尾。class ListNode: def __init__(self, val=0, next=None): self.val = val # 节点值 self.next = next # 指向下一个节点的指 ...
Stack一、栈的基本概念与特性栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，其只允许在一端（通常称为“栈顶”）进行数据的插入或删除操作。栈的特点是“后入先出”（LIFO, Last In First Out），即最后加入的元素最先取出。可以想象为一摞盘子，想要取出最底下的盘子，就需要先移开上面的所有盘子。
栈结构通常用于实现临时保存数据，然后依次再弹出来，常用于深度优先搜索（DFS）。而队列结构一般用于广度优先搜索（BFS），表现为一层一层的搜索。
栈的操作：push()：元素入栈，添加至栈顶pop()：栈顶元素出栈peek()：访问栈顶元素，不改变栈结构is_empty()：判断栈是否为空Python实现：在Python中，没有内置的栈类，但可以用List来模拟栈的操作。stack = [] # 初始化栈stack.append(1) # 元素入栈peek = stack[-1] # 访问栈顶元素pop = stack.pop() # 元素出栈is_empty = len(stack) == 0 # 判断是否为空
二、栈的实现方式栈可基于数组或链表实现，其中，数组实现简单直观 ...
题目：员工工资单计算器描述：请编写一个Python程序，该程序将通过用户输入来计算并打印员工的工资单。工资单应该包括员工的姓名、工作时长、每小时工资、毛工资、扣除额和净工资。扣除额包括税款和养老金。
要求：1. 输入：员工姓名（字符串）工作时长（整数，单位：小时）每小时工资（浮点数，单位：美元）税率（浮点数，例如0.1表示10%）养老金扣除比例（浮点数，例如0.05表示5%）
2. 输出：员工姓名工作时长每小时工资毛工资（工作时长 × 每小时工资）扣除额（毛工资 × (税率 + 养老金扣除比例)）净工资（毛工资 - 扣除额）
3. 格式化：所有的货币值都应该保留两位小数。输出应该清晰、易读，合适的地方应该换行。
4. 示例：请输入员工姓名：John Doe请输入工作时长：40请输入每小时工资：20.0请输入税率：0.1请输入养老金扣除比例：0.05员工姓名：John Doe工作时长：40每小时工资：$20.00毛工资：$800.00扣除额：$120.00净工资：$680.00
代码演示：# 使用提示获取输入值EmployeeName = input("请输入员工姓名：&quo ...
Algorithm
未读引言
在计算机科学和软件工程中，数据结构和算法是不可或缺的基础知识。本篇博客主要探讨了广度优先搜索（BFS）在二叉树层次遍历中的应用，以及几个二叉搜索树（BST）的基础应用。我们将通过详细的代码实例来深入理解这些算法的实现和应用。无论你是刚开始学习数据结构和算法的新手，还是正在寻找深入理解这些知识的途径，本文都将为你提供有价值的指导和帮助。
1. BFS 层次应用1. 二叉树层序遍历二叉树层序遍历是一种常见的遍历方法，它按照层次，从左到右访问树的所有节点。class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val # 节点的值 self.left = left # 左子节点 self.right = right # 右子节点def level_order(root): """ 二叉树的层序遍历 :param root: TreeNode, 二叉树的根节点 :return: Li ...
Algorithm
未读分治法应用：深入探索与实战指南引言
在计算机科学中，分治法是一种基本的算法设计策略，它践行了“分而治之”的思想：将一个大问题分解为几个更小、更易管理的子问题。然后，递归解决这些子问题，最终将它们的解合并以得出原问题的解。在本博客中，我们将深入探讨分治法的应用，并通过Python代码示例来解释其工作原理。
1. 分治法概览分治法通常可以分为三个步骤：
分解：将原问题分解为一系列子问题。
解决：递归地解决每个子问题。如果子问题足够小，则直接解决。
合并：将子问题的解合并以找到原问题的解分治法模板在我们开始探讨具体的示例之前，让我们首先了解一个基本的分治法模板，这将有助于我们更好地理解分治法的结构：def divide_and_conquer(problem, params): # 递归结束条件：如果问题可以直接解决，则解决它 if problem is None or problem is simple: return solution_to_problem # 将问题分解为几个子问题 sub_problems = split_problem(pr ...
